Hinweis: Die Kurzfassung ist auch für Nichtphysiker gut verständlich. Am wichtigsten ist Kap. 2, dessen Zielsetzung ebenfalls für Nichtphysiker nachvollziehbar sein dürfte.

Ist die Klassische Allgemeine Relativitätstheorie unvollständig?

J. Brandes*

*Danziger Str. 65, 76307 Karlsbad, e-mail: jg-brandes@t-online.de;
DPG-Frühjahrstagung 2012

Kurzfassung

„Um an die Quelle zu kommen, muss man gegen den Strom schwimmen“

Stanislaw J. Lec, Schriftsteller, Polen

Mit wenigen Argumenten (eine halbe Seite) wird bewiesen, dass sich aus der Klassischen Allgemeinen Relativitätstheorie widersprüchliche Vorhersagen zur Gesamtenergie von im Gravitationsfeld ruhenden Teilchen ergeben. Mit wenigen weiteren Argumenten (eine Seite) wird bewiesen, dass diese Widersprüche durch eine Erweiterung der Klassischen Allgemeinen Relativitätstheorie lösbar sind.

Die andere Situation: Obwohl der Autor die Klassische Allgemeinen Relativitätstheorie nicht widerlegen sondern erweitern will, wird er behandelt wie ein kritikloser Antirelativist – seit den Anfängen seiner Überlegungen, das sind inzwischen über 20 Jahre. Besonders deutlich war es bei diesem DPG-Vortrag und deshalb – Nachvollziehbarkeit der Argumente dieses Beitrags vorausgesetzt – die öffentliche Frage: Sind Gravitationsphysiker wegen der vielen Erfolge nicht mehr fähig, offensichtliche Mängel der Klassischen Allgemeinen Relativitätstheorie einzugestehen?

Die Klassische Allgemeine Relativitätstheorie ist in Energiefragen widersprüchlich, weil einerseits die Gesamtenergie eines im Gravitationsfeld ruhenden Teilchens kleiner ist als seine Ruhemasse (es ist Energie erforderlich, um es aus dem Gravitationsfeld zu entfernen) und andererseits aus dem Äquivalenzprinzip folgt, dass die Gesamtenergie gleich der Ruhemasse sein muss.

1. Vorbemerkung

Unvollständigkeit bedeutet Mängel einer Theorie, die durch eine Erweiterung behebbar sind.

Für die Klassische Allgemeine Relativitätstheorie bestehen Schwierigkeiten bei hohen Energieen, so u.  a. für die Simulation der Supernovae-Explosionen, für das Feuerballmodell der Gammaburster (der „fireball“ ist nur durch Rückrechnung aus den Beobachtungsdaten verständlich, aber nicht aus der Theorie), sowie für die Entstehung der UHECR (Kosmische Strahlung höchster Energie). Deshalb liegt es nahe, die Energieaussagen der Klassischen Allgemeinen Relativitätstheorie näher zu betrachten.

2. Widersprüchliche Aussagen zur Gesamtenergie

Die elementare Frage lautet: Was ist die Gesamtenergie E_G eines im r,t-Bezugssystem der Schwarzschildmetrik (SM) ruhenden Teilchens? Für die SM gilt:

{1}

Aus den Formeln für den freien, radialen Fall ergibt sich:

{2}

Dies ist zumindest qualitativ richtig, denn um das Teilchen aus dem Gravitationsfeld zu entfernen, muss Energie aufgewendet werden. Erst dann hat das Teilchen die Gesamtenergieund deshalb muss im Gravitationsfeld die Gesamtenergie kleiner sein.

Andererseits gilt das Äquivalenzprinzip. Ein im Lokalen Inertialsystem ruhendes Teilchen (d. h. das frei fallende Teilchen) hat eine Gesamtenergie gleich seiner Ruhemasse:

{3}

Formel {2} und {3} widersprechen sich. Sie beziehen sich zwar auf verschiedene Bezugssysteme und eines davon ist sogar beschleunigt, aber: Zum Zeitpunkt ist das frei fallende Teilchen ebenso ein im r,t-Bezugssystem ruhendes Teilchen, denn, obwohl die Beschleunigung ist, ist seine Geschwindigkeit . Da die Spezielle Relativitätstheorie anwendbar ist und dort die Gesamtenergie eines freien Teilchens nur von v und nicht von b abhängt, haben somit das frei fallende Teilchen zum Zeitpunkt und das an derselben Stelle stets ruhende Teilchen dieselbe Gesamtenergie {3}. Formeln {2} und {3} sind ein Widerspruch.

Schon wegen des obigen qualitativen Argumentes ist Formel {2} richtig. Das lässt sich genauer zeigen. Dazu entwickle man {2} in eine Reihe:

{4}

Das 2. Glied ist die negative newtonsche Gravitationsenergie. Näherungsweise ist Formel {2} die Ruhemasse abzüglich der newtonschen Gravitationsenergie. Formel {2} erfüllt somit den newtonschen Grenzfall, Formel {3} nicht.

Vertiefung zu Formel {3}: Man kann einwenden, das relativ zum r,t-Bezugssystem ruhende Teilchen hat die Gesamtenergienur relativ zum Lokalen Inertialsystem. Das ist falsch. Man führe eine Messung durch. Zum Zeitpunkt unterscheiden sich ruhende und frei fallende Messinstrumente nicht von einander, insbesondere laufen solche Uhren gleich schnell - s. Kap. 4. Es ist also irrelevant, ob die Messung der Gesamtenergie mit relativ zum r,t-Bezugssystem oder mit relativ zum Lokalen Inertialsystem ruhenden Messinstrumenten durchgeführt wird. In beiden Fällen ergibt sich oder das Äquivalenzprinzip ist falsch.

3. Umformuliertes Äquivalenzprinzip

Das Äquivalenzprinzip ist so bewährt und überzeugend, dass man es nicht als falsch bezeichnen darf. Deshalb muss auch Formel {3} richtig sein.

Formulieren wir das Äquivalenzprinzip geringfügig um: Für Messungen im Gravitationsfeld lassen sich die Messergebnisse im Lokalen Inertialsystem mit Hilfe der Speziellen Relativitätstheorie vorhersagen.

Für unseren Anwendungsfall gilt dann: Die Messung der Gesamtenergie EG mit im Gravitationsfeld ruhenden Messinstrumenten ergibt den Wert, den Formel {3} vorhersagt. Das ist nicht länger ein Widerspruch zu {2}, wenn man annehmen darf, dass sich Messinstrumente im Gravitationsfeld verändern.

4. Veränderung von Messinstrumenten im Gravitationsfeld

Berücksichtigen wir die Änderung der Messinstrumente bei der Messung von E_G . Wir wählen ein gedanklich einfaches Messverfahren. Man bringe zum ruhenden Teilchen sein Antiteilchen und messe die Annihilationsfrequenz der beiden entstehenden Photonen. Dann gilt:

{5}

: Annihilationsfrequenz, gemessen mit einer im Gravitationsfeld ruhenden Uhr.

: Eigenzeit der im Gravitationsfeld ruhenden Uhr (-Uhr)

Andererseits, aus der SM ergibt sich (und das ist auch experimentell bestätigt):

{6}

In Worten. Vergeht für die außerhalb des Gravitationsfeldes ruhende t-Uhr die Zeit , vergeht für die -Uhr die um den Faktor

{7}

kleinere Zeit . D. h. für die gemessenen Frequenzen gilt:

{8}

{8} in {5} eingesetzt:

{9}

oder

{10}

also Formel {2}.

In Worten: Berücksichtigt man die Veränderung der Messinstrumente im Gravitationsfeld, in diesem Fall die im Gravitationsfeld langsamer laufende Uhr, lässt sich die Gesamtenergie eines im Gravitationsfeld ruhenden Teilchens auch aus dem Äquivalenzprinzip herleiten.

5. Zusammenfassung

Die Klassische Allgemeine Relativitätstheorie kennt zwei sich widersprechende Formeln für die Gesamtenergie eines im Gravitationsfeld ruhenden Teilchens. Dieser Widerspruch lässt sich beseitigen, wenn man annimmt, dass sich Messinstrumente im Gravitationsfeld verändern.

6. Ergänzungen

1.) Die newtonsche negative Gravitationsenergie ist kein relativistischer Begriff, denn wegen

{11}

bedeutet das negative Massen. Negative Massen gibt es nicht. Formel {2} erklärt, was sie tatsächlich bedeutet – eine Abnahme der Ruhemasse.

2.) Formel {2} sagt aus, dass sich die Ruhemasse eines Teilchens im Gravitationsfeld verkleinert. Das gilt deshalb ebenso für die Ruhemassen der Messgeräte und bestätigt, dass sich Messgeräte im Gravitationsfeld verändern.

3.) Formel {2} lässt sich formal sehr einfach herleiten, indem man das Skalarprodukt des kovarianten, vierdimensionalen Energie-Impulsvektors für ein ruhendes Teilchen hinschreibt. Da das Teilchen im Gravitationsfeld ruht, sind von den Viererimpulskomponenten null und das Quadrat des Viererimpules

{12}

liefert einerseitsund andererseits

{13}

wobei berücksichtigt wurde, dass der Viererimpuls ein Kovektor ist.
Daraus folgt ebenfalls Formel {2}.

4.) In [1] wird gezeigt, dass mit diesen Ergänzungen (d. h. für die Lorentz-Interpretation) experimentell überprüfbare Unterschiede zur Klassischen Allgemeinen Relativitätstheorie bestehen.

7. Diskussionen

Dieser Vortrag wurde vor den DPG-Fachgruppen GR und DD gehalten. Dort und in einigen E-Mail-Diskussionen hat es Kommentare gegeben. Nichtfachleute haben die Argumente in der Regel akzeptiert, mindestens als nachvollziehbar, und der Lorentz-Interpretation (LI) damit ein Existenzrecht zugebilligt. Von Gravitationsphysikern hat es keine Zustimmung gegeben, niemand hat der Formel {2} oder {3} zugestimmt und gleichzeitig die jeweils andere Variante widerlegt.

Nachfolgend drei E-Mail-Diskussionen:

Sehr geehrter Herr Prof. ...
Auf der DPG-Tagung in ... hatten wir ein kurzes Gespräch. Meine Frage lautete: Man nehme ein im Gravitationsfeld ruhendes Proton. Seine gemessene Energie ist gleich seiner Ruhemasse und das stimmt mit der Energie überein, die das Proton im zugehörigen lokalen Inertialsystem besitzt. Andererseits muss man Energie aufwenden, um das Proton aus dem Feld zu entfernen. Das im Feld ruhende Proton hat somit eine Energie, die kleiner als seine Ruhemasse ist. Für die Lorentz-Interpretation ist das kein Problem, für die Einstein-Interpretation sehe ich keine Lösung. Je mehr ich über dieses Thema nachdenke, um so weniger verstehe ich die Nulltoleranz der Gravitationsphysiker gegenüber der Lorentz-Interpretation.
Mit freundlichen Grüßen
Jürgen Brandes

Sehr geehrter Herr Brandes,
mit dem Proton im Gravitationsfeld gibt es nach der
Allgemeinen Relativitätstheorie kein Problem. Bezeichnet m seine Ruhemasse, so ist seine Masse
im Gravitationsfeld Wurzel aus g_00 mal m, wobei g_00 die 00-Komponente der Metrik (hier statisch) ist; da g_00 kleiner als 1 ist, ist die Masse (Energie)
im Gravitationsfeld kleiner als m. Das ruhende Proton hat also eindeutig eine Masse (Energie), die kleiner als die Ruhemasse ist.
Mit freundlichen Grüßen ...

Sehr geehrter Herr Prof. ...,
vielen Dank für Ihre Antwort. Darin stimmen wir überein, einerseits hat das an der Position r ruhende Proton die Energie m*c^2*SQRT(g_00), aber andererseits - und dazu haben Sie sich noch nicht geäußert - hat ein bei r ruhendes Proton die Energie m*c^2, dieselbe wie ein im zugehörigen Lokalen Inertialsystem ruhendes Proton. Der Grund ist offensichtlich: Zum Zeitpunkt t = 0, dem Beginn des freien Falls ab Position r, ist die Geschwindigkeit beider Protonen v = 0, nur die Beschleunigung ist ungleich null. Zum Zeitpunkt t = 0 besteht somit kein Unterschied zu einem an der Position r ständig ruhendem Proton, also ist auch dessen Energie m*c^2. Von dieser Aussage kann die Klassische Allgemeine Relativitätstheorie nicht abgehen, denn dann wäre das Äquivalenzprinzip verletzt.

Es besteht ein Widerspruch (den die Lorentz-Interpretation lösen kann, denn beides hat seine Berechtigung).

Mit freundlichen Grüßen
Jürgen Brandes

Sehr geehrter Herr Brandes,
das im Gravitationsfeld ruhende Proton hat keinesfalls die Energie m*c^2, sondern die mit dem Faktor SQRT(g_00) versehene geringere Energie. Das liegt daran, daß die Ruhe im Gravitationsfeld keine inertiale Bewegung darstellt, weshalb Ihr Argument unten nicht zutrifft.
Mit freundlichen Grüßen, ...

Sehr geehrter Herr Prof. ...,
besten Dank für Ihre Antwort.
Ruhe im Gravitationsfeld ist keine inertiale Bewegung, da stimme ich zu. Es hilft aber nicht, den Widerspruch zu lösen. Betrachten Sie das Lokale Inertialsystem zum Zeitpunkt t = 0. Das frei fallende Proton hat die Energie m*c^2. Relativ zum Lokalen Inertialsystem gilt die spezielle Relativitätstheorie, das zurückbleibende, ruhende, nicht frei fallende Proton hat eine Beschleunigung, zum Zeitpunkt t = 0 aber die Geschwindigkeit v = 0. Deshalb ist auch dessen Energie noch m*c^2 - darin sollten wir übereinstimmen, das ist Spezielle Relativitätstheorie, eine von null verschiedene Beschleunigung ändert nicht die relativistische Masse sondern nur eine durch eine Beschleunigung bewirkte Geschwindigkeitsänderung.
Stimmen Sie überhaupt zu, dass das im Lokalen Inertialsystem ruhende Proton die Gesamtenergie m*c^2 hat? Der Widerspruch wäre lösbar, wenn man behaupten darf, dass das Proton zum Zeitpunkt t = 0 allein durch das Loslassen seine Energie sprunghaft ändert. Das führt aber zu Widersprüchen bei der Energieerhaltung. Beispielsweise hätte die Zerstrahlung mit einem Antiteilchen unterschiedlich energiereiche Photonen zur Folge, allein abhängig davon, ob das Proton (und das Antiproton) beginnt, frei zu fallen oder noch nicht.

Der Widerspruch bleibt.
Mit freundlichen Grüßen
Jürgen Brandes

Sehr geehrter Herr Prof. ...,
trotz mehrerer E-Mails konnten wir uns noch nicht einigen. Ich habe unsere Argumente zusammengefasst. Folgenden Widerspruch zur Energie eines im
Gravitationsfeld ruhenden Teilchens halte ich nicht für lösbar.

1.) Darin stimmen wir überein: "Das im Gravitationsfeld ruhende Proton hat keinesfalls die Energie m*c^2, sondern die mit dem Faktor SQRT(g_00)
versehene geringere Energie." Das ist qualitativ leicht einzusehen, da es Energie kostet, ein im Gravitationsfeld ruhendes Teilchen aus dem Gravitationsfeld zu entfernen. [Anm.: Das ist Formel {2}.]

2.) Nun betrachte man zwei im r,t-Koordinatensystem der Schwarzschildmetrik an der Stelle ruhende gleiche Teilchen (Protonen). Teilchen_1 lasse man zum Zeitpunkt t = 0 frei fallen, Teilchen_2 ruhe weiterhin. Teilchen_1 ruht jetzt im zugehörigen Lokalen Inertialsystem. Wegen des Äquivalenzprinzips ist seine Gesamtenergie gleich seiner Ruhemasse, d. h. . Die Gesamtenergie von Teilchen_2 bleibt relativ zum Lokalen Inertialsystem von Teilchen_1 nicht konstant, sondern nimmt zu, weil die Relativgeschwindigkeit zum frei fallenden Teilchen_1 zunimmt. Es gilt

{14}

da die Spezielle Relativitätstheorie gilt. (, bezeichnet die Gesamtenergien von Teilchen_1 und Teilchen_2.)

3.) Teilchen_2 hat relativ zum Lokalen Inertialsystem eine andere Energie als relativ zum r,t-Koordinatensystem der Schwarzschildmetrik, in dem es ruht. Das ist zunächst einmal kein Widerspruch, da man zwei verschiedene Bezugssysteme hat.

4.) Ein Widerspruch entsteht für den Grenzfall t = 0, denn zum Zeitpunkt t = 0 haben Teilchen_1 und Teilchen_2 in beiden Bezugsystemen dieselbe Gesamtenergie.

Begründung: Man messe für Teilchen_1 und Teilchen_2 die Gesamtenergie, in dem man jedes mit seinen Antiteilchen zerstrahlt und die Frequenz der entstehenden Gammaquanten misst. Dazu benötigt man eine Uhr. Es ist gleichgültig, ob die Uhr im Lokalen Inertialsystem oder relativ zum r,t-Koordinatensystem der Schwarzschildmetrik ruht, denn: Die Relativgeschwindigkeit der Uhren ist null. Die von null verschiedene Beschleunigung der einen Uhr ändert die Ganggeschwindigkeit der Uhr nicht, sondern nur die durch Beschleunigung sich ändernde Relativgeschwindigkeit, die für t = 0 noch null ist. Wer das bestreitet, gerät in Widerspruch zum Äquivalenzprinzip und zur Speziellen Relativitätstheorie. Führt man nun eine Messung für t = 0 durch, erhält man wegen des Äquivalenzprinzips für beide Teilchen denselben Wert , ohne Wurzelfaktor. Das ist ein Widerspruch zu 1.), ein im r,t-Koordinatensystem ruhendes Teilchen hat die Gesamtenergie m*c^2*SQRT(g_00). [Anm.: Das ist Formel {2}.]

In dieser Situation gibt es zwei Möglichkeiten, man löst den Widerspruch oder man gibt ihn zu. Gravitationsphysiker praktizieren gerne einen dritten Weg: Wer von der Relativitätstheorie abweicht, beweist, dass er sie nicht verstanden hat. Wer die Relativitätstheorie sogar für widersprüchlich hält, dem ist nicht zu helfen und irgendwelche Gegenargumente sind überflüssig. Ich bin gespannt, für welche der drei Varianten Sie sich entscheiden.
Mit freundlichen Grüßen
Jürgen Brandes

Der Autor hat keine Antwort erhalten.

V. Perlick, Bremen antwortet zu den Formeln {2} und {3}:

Lieber Herr Brandes,
die Energie, die ein Beobachter fuer ein Teilchen misst, haengt nicht nur vom Bewegungszustand des Beobachters ab, sondern auch davon, welche Uhr er benutzt.
In der speziellen Relativitaetstheorie benutzt man in der Regel nur Inertialsysteme; dann gibt die Koordinatenzeit t zugleich auch die Eigenzeit auf den t-Linien an. In der allgemeinen Relativitaetstheorie benutzt man aber oft t-Koordinaten, die nicht die Eigenzeit auf den t-Linien angeben. Formal erkennt man das daran, dass g_{tt} nicht gleich -c^2 ist. Das ist insbesondere in der Schwarzschild-Raumzeit der Fall, wie man an {1} ablesen kann.
Ihre Formeln {2} und {3} geben beide die Energie an, wie sie ein Beobachter misst, der sich auf t-Linien bewegt. Die benutzten Uhren sind aber unterschiedlich: Gleichung {2} ist richtig, wenn die Uhr, die Koordinatenzeit t anzeigt; Gleichung {3} ist richtig, wenn die Uhr Eigenzeit \tau anzeigt (wie man es voraussetzt, wenn man das Aequivalenzprinzip anwendet). Der Unterschied ist natuerlich gerade durch den Rotverschiebungsfaktor bestimmt, der die Umrechnung von t auf \tau angibt. Die Tatsache, dass die Energie sich mit dem Rotverschiebungsfaktor transformiert, passt natuerlich auch wunderbar mit der de-Broglie-Beziehung zwischen Energie und Frequenz zusammen.
Die beiden Energien in Ihren Gleichungen {2} und {3} duerfen also nicht gleichgesetzt werden. Eine Inkonsistenz der allgemeinen Relativitaetstheorie liegt nicht vor.
Mit freundlichen Gruessen
Volker Perlick

Lieber Herr Perlick,
Ihren Ausführungen stimme ich zu, bis auf die Schlussfolgerung. Mit einer t-Uhr bestätige ich Formel {2}, mit einer Tau-Uhr Formel {3}. Es bleibt aber bei einem Widerspruch auf Grund folgender Überlegung: Wenn man die Annihilationsfrequenz am Ort r zur Zeit t mit den beiden Uhren misst, dann hat man zwei nebeneinanderstehende, ruhende Uhren, die aber unterschiedlich schnell laufen. Wenn zwei nebeneinanderstehende Uhren unterschiedlich schnell laufen, dann kann nur eine von beiden den wirklichen Zeitablauf messen, die andere ist nicht richtig geeicht und zeigt eine falsche Anzahl abgelaufener Sekunden an. Die GRT ist unvollständig, weil sie kein Kriterium besitzt, die richtig laufende Uhr zu bestimmen. Das bliebe sogar so, wenn die Uhren an verschiedenen Orten relativ zueinander ruhen.
Mit freundlichen Grüßen
Jürgen Brandes

Lieber Herr Brandes,
> Die GRT ist unvollständig, weil sie kein Kriterium besitzt, die richtig laufende Uhr zu bestimmen.

Doch, selbstverstaendlich zeichnet die GRT Uhren aus, naemlich die sogenannten 'Standarduhren', die Eigenzeit anzeigen. Alle Vergleiche der Vorhersagen der GRT mit Experimenten basieren auf der Annahme, dass Atomuhren Standarduhren sind. Das heisst natuerlich nicht, dass man fuer Rechnungen nicht auch andere Parametrisierungen von Weltlinien (also andere Uhren) benutzen darf. Die Benutzung der Schwarzschildschen t-Koordinate ist zum Beispiel sehr zweckmaessig, weil sie an die Symmetrie angepasst ist (\partial _t ist ein Killing-Vektorfeld). Niemand behauptet, dass Atomuhren (oder irgendwelche anderen im Experiment tatsaechlich benutzten Uhren) die Schwarzschildsche t-Koordinate anzeigen.
Mit freundlichen Gruessen
Volker Perlick

Lieber Herr Perlick,
wenn ich Sie richtig verstehe, zeigt für die GRT die tau-Uhr die richtige Zeit an und die t-Uhr nicht. Also ist die mit der tau-Uhr gemessene Annihilationsfrequenz die richtige Frequenz und Formel {3} richtig. Andererseits ist Formel {2} richtig, weil Energie aufgewendet werden muss, um das ruhende Teilchen aus dem Gravitationsfeld herauszuziehen. Der Widerspruch bleibt, denn alle Messungen erfolgen mit im r,t-Bezugssystem ruhenden Messinstrumenten, gelten also relativ zu demselben Bezugssystem .
Mit freundlichen Grüßen
Jürgen Brandes

Lieber Herr Brandes,
>wenn ich Sie richtig verstehe, zeigt für die GRT die tau-Uhr die richtige Zeit an.

ja, wenn Sie mit der 'richtigen Zeit' die Zeit meinen, die eine Standarduhr (Atomuhr) anzeigt.

>Andererseits ist Formel {2} richtig, weil Energie aufgewendet werden muss, um das ruhende Teilchen aus dem Gravitationsfeld herauszuziehen.

Sowohl Gleichung {2} als auch Gleichung {3} gelten nur dann, wenn Teilchen und Beobachter sich auf einer t-Linie bewegen, also relativ zueinander ruhen. (Der Unterschied liegt in der Uhr, die der Beobachter verwendet, nicht im Bewegungszustand.) Wenn sich das Teilchen relativ zu den t-Linien bewegt ('aus dem Gravitationsfeld herausgezogen wird'), gilt keine der beiden Gleichungen.
Mit freundlichen Gruessen
Volker Perlick

Lieber Herr Perlick,
... ja, sowohl Gleichung {2} als auch Gleichung {3} gelten nur dann, wenn Teilchen und Beobachter sich auf einer t-Linie bewegen, also relativ zueinander ruhen. (Der Unterschied liegt in der Uhr, die der Beobachter verwendet, nicht im Bewegungszustand.) Bis hier sind wir uns einig. Aber darauf haben Sie noch nicht geantwortet:

Man kann die beiden Messungen gleichzeitig ausführen. Dann hat man an demselben Ort r zwei nebeneinander ruhende Uhren, die aber unterschiedlich schnell laufen, denn jede Uhr zeigt etwas Anderes an. Beide Uhren behaupten, dass sie die abgelaufene Zeit in Sekunden messen. Für ein und denselben Vorgang (z. B. einen Blitzschlag) sagt die eine Uhr, das hat 4 Sekunden gedauert, die andere sagt, es waren 5 Sekunden. Das kann beides zugleich aber niemals stimmen. Eine der Uhren ist nicht mehr richtig geeicht und man weiß nicht welche. Noch einmal: Wenn zwei Uhren richtig geeicht sind, dann müssen sie für die Dauer eines beliebiges Ereignisses dieselbe Anzahl von Sekunden messen.

Stimmen Sie zu? Wenn ja, dann kann nur Formel {2} oder nur Formel {3} stimmen. Ich denke, hier muss man zustimmen - ganz analog, wenn dieselbe Strecke 4 und 5 Meter lang sein soll (mit relativ zur Strecke und zueinander ruhenden Maßstäben gemessen), dann ist einer der Maßstäbe falsch geeicht. Stimmen Sie jetzt zu? Einen weiteren Einwand stelle ich erst einmal zurück.
Mit freundlichen Gruessen
Jürgen Brandes

Lieber Herr Brandes,
> ... Für ein und denselben Vorgang (z. B. einen Blitzschlag) sagt die eine Uhr, das hat 4 Sekunden gedauert, die andere sagt, es waren 5 Sekunden. Das kann beides zugleich aber niemals stimmen.
Doch, natuerlich kann es stimmen, wenn die Uhren einen Gangunterschied aufweisen, und das tun sie ja. Den Gangunterschied kann man nach der Allgemeinen Relativitaetstheorie genau berechnen.
> Eine der Uhren ist nicht mehr richtig geeicht und man weiß nicht welche.
Doch, das weiss man. Nur die Uhr, auf die sich Gleichung {3} bezieht, ist eine Standarduhr (darf also mit einer Atomuhr identifiziert werden). Die
t-Uhr ist in er Tat „nicht richtig geeicht'', wenn Sie damit meinen, dass die keine Standarduhr ist. Solche „nicht richtig geeichten Uhren'' sind aber sehr nuetzlich, z.B., wenn sie wie im vorliegenden Fall an die Symmetrie besser angepasst sind als Standarduhren. Man kann sie sehr vorteilhaft fuer Rechnungen verwenden und dann, wenn das gewuenscht wird, muehelos auf Eigenzeit umrechnen, wozu die Allgemeine Relativitaetstheorie alle relevanten Formeln zur Verfuegung stellt. Mir ist wirklich wichtig zu betonen, dass hier nichts willkuerlich, mehrdeutig oder unbestimmt ist.
> Wenn zwei Uhren richtig geeicht sind, dann müssen sie für die Dauer eines beliebiges Ereignisses dieselbe Anzahl von Sekunden messen. Stimmen Sie zu?
Ja, nur verwendet man aus rechentechnischen Gruenden eben sehr haeufig in der Allgemeinen Relativitaetstheorie eine Zeitkoordinate t, die nicht mit der Eigenzeit auf den t-Linien uebereinstimmt. Sie wuerden vermutlich sagen, dass man „Uhren benutzt, die nicht richtig geeicht sind''. Wenn das im angegebenen Sinne gemeint ist, habe ich gegen die Formulierung durchaus keine Einwaende.
Ich moechte noch einmal den entscheidenden Punkt betonen: Sie unterstellen der Allgemeinen Relativitaetstheorie Aussagen, die Sie in keinem vernuenftigen Lehrbuch finden werden. Niemand, der eine Ahnung von Allgemeiner Relativitaetstheorie hat, wuerde behaupten, dass die Schwarzschildsche t-Koordinate mit der Anzeige einer Standarduhr (Atomuhr) auf den t-Linien uebereinstimmt. Der Begriff der Standarduhr (Eigenzeit) ist in der Allgemeinen Relativitaetsheorie voellig unmissverstaendlich definiert.
Herzliche Gruesse aus Florenz
Volker Perlick

Lieber Herr Perlick,
vielen Dank für Ihre Antwort aus Florenz.
> Ich moechte noch einmal den entscheidenden Punkt betonen: Sie unterstellen der Allgemeinen Relativitaetstheorie Aussagen, die Sie in keinem vernuenftigen Lehrbuch finden werden. Niemand, der eine Ahnung von Allgemeiner Relativitaetstheorie hat, wuerde behaupten, dass die Schwarzschildsche t-Koordinate mit der Anzeige einer Standarduhr (Atomuhr) auf den t-Linien uebereinstimmt. Der Begriff der Standarduhr (Eigenzeit) ist in der Allgemeinen Relativitaetsheorie voellig unmissverstaendlich definiert

Bis auf die persönlichen Vorwürfe stimme ich Ihnen zu. Ich habe auch nichts Derartiges über Standardzeit und t-Zeit behauptet. Ich habe behauptet, dass
nur eine der beiden Uhren die Energie eines im Gravitationsfeld ruhenden Teilchens richtig misst und die Allgemeine Relativitätstheorie nicht entscheiden kann, welche das ist. Es ist klar, dass ich, wenn das festliegen würde, die Messung mit der jeweils anderen Uhr ebenso für die Energiebestimmung verwenden kann, denn der Umrechnungsfaktor wiederum ist Lehrbuchwissen.
Sie behaupten, die mit Standarduhren gemessene Energie liefert die richtige Energie und das ist Formel {3}, die mit dem Äquivalenzprinzip übereinstimmt.
Damit bleiben die folgenden Einwände ungelöst:
1.) Formel {3} widerspricht dem newtonschen Grenzfall. Je kleiner der Abstand r des im Gravitationsfeld ruhenden Teilchens vom Mittelpunkt, desto
negativer ist die potentielle Energie und desto kleiner die Gesamtenergie. Formel {3} liefert dagegen stets denselben Wert m c^^2.
2.) Qualitativ: Zum Herausziehen des Teilchens aus dem Gravitationsfeld muss dem Teilchen Energie zugeführt werden und es gilt: die Gesamtenergie des im Gravitationsfeld am Ort r ruhenden Teilchens plus zugeführte Energie ist gleich der Ruheenergie außerhalb des Gravitationsfeldes (m c^^2). Logische Konsequenz: Im Feld ist sie kleiner als m c^^2, also gilt Formel {2}.
3.) Formel {2} folgt gemäß meines Vortrags aus Kap. 6 Punkt 3.).
4.) Formel {2} beschreibt die Energieerhaltung beim freien Fall, s. Lehrbücher, zitiert in meinem Buch.
Für Lorentz-Interpretation bestehen diese Widersprüche nicht, weil sie annehmen kann, dass sich Messgeräte (in diesem Fall die Standarduhren) im
Gravitationsfeld verändern. Formel {2} ist ein Messergebnis, wie es das Äquivalenzprinzip vorhersagt, das aber in die t-Zeit umgerechnet werden
muss. Es ist kein Problem, die Messergebnisse mit Standarduhr oder t-Uhr in einander umzurechnen. Das Problem für die Klassische Allgemeine
Relativitätstheorie ist die Entscheidung, welches Messergebniss die Energie eines im Gravitationsfeld ruhenden Teilchens wiedergibt und welches umgerechnet werden muss. Beides zugleich ist falsch.
Mit freundlichen Grüßen
Jürgen Brandes

Lieber Herr Brandes,
Ihre Argumentation laeuft immer auf dieselbe Behauptung hinaus, die Sie am Schluss Ihrer letzten Nachricht noch einmal formulieren:
>Das Problem für die Klassische Allgemeine Relativitätstheorie ist die Entscheidung, welches Messergebniss die Energie eines im Gravitationsfeld ruhenden Teilchens wiedergibt und welches umgerechnet werden muss. Beides zugleich ist falsch.
Da widerspreche ich entschieden: Beides ist richtig. Es handelt sich eben in einem Fall um die Energie in Bezug auf die eine Uhr, im anderen Fall in Bezug auf die andere Uhr. Beide Uhren sind wohldefiniert und wohlverstanden, und die Umrechnungsformel ist, wie Sie richtig schreiben, auch wohlbekannt. Von einer 'Unvollstaendigkeit' der Theorie kann
deshalb keine Rede sein. Eine Paradoxie laege freilich vor, wenn die Situation gegenueber Vertauschung der beiden Uhren symmetrisch waere. Das ist aber natuerlich nicht der Fall, da ja nur eine der beiden Uhren eine Standarduhr ist.
Ich hoffe, das klaert die Situation.
Mit freundlichen Gruessen
Volker Perlick

Damit hat auch diese Diskussion einen Stand erreicht, die dem Leser ein eigenes Urteil zu der Frage erlaubt, ob Einwände gegen die Vollständigkeit der GRT von Gravitationsphysikern überhaupt wahrgenommen werden oder einfach nicht zutreffen. Der Autor dankt V. Perlick, Bremen für die bisherige Diskussion und die Zustimmung zur Veröffentlichung der E-Mails.

Eine weitere E-Mail-Diskussion gebe ich nur sinngemäß wieder, da der Diskussionspartner nicht genannt werden möchte:

Lieber Herr Prof. ...,
... Sie schreiben sinngemäß: Beide Teilchen (das im r,t-Bezugssystem ruhende und das frei fallende) haben in einem Bezugssystem dieselbe Energie, im r,t-Bezugssystem die Energie (2) und im lokalen Inertialsystem die Energie (3). Diese Energien kann man nicht sinnvoll vergleichen, denn der Energiesatz gilt nicht über Bezugssysteme hinweg.

Das ist zunächst einmal richtig (insbesondere für t = 0, wenn beide Teilchen relativ zueinander ruhen). Ich verstehe nicht, warum Sie behaupten, ich könne das nicht einsehen. Sie schreiben weiterhin, meine übrigen Argumente seien damit nichtig.

Nein, und in diesem Punkt ist mir Ihre Ablehnung unverständlich. Das folgende Argument können Sie doch nicht bestreiten: Formel (3) gilt für ein im Gravitationsfeld ruhendes Teilchen, wenn ich mit einer im frei fallenden Bezugssystem ruhenden Uhr die Annihilationsstrahlung zur Zeit t = 0 messe. (Klar, hier sind wir uns einig). Nun führen Sie dieselbe Messung mit einer im Gravitationsfeld ruhenden Uhr durch. Da zur Zeit t = 0 die ruhende und frei fallende Uhr gleich schnell gehen, ist das Messergebnis dasselbe. Damit haben Sie einen Widerspruch: Sie messen mit im r,t-Bezugssystem ruhenden Uhren und bestätigen Formel (3), wenn die Uhr im Gravitationsfeld ruht oder Formel (2), wenn die Uhr außerhalb ruht.

Dieser Widerspruch ist leicht erklärt, wenn man annimmt, dass im Gravitationsfeld ruhende Uhren langsamer gehen. Was soll an dieser Argumentation falsch sein?
Mit besten Grüßen
Jürgen Brandes

Antwort (sinngemäß):
...Falsch ist, dass es einen Widerspruch zwischen den Formeln (2) und (3) geben soll. Die Energie des im Gravitationsfeld ruhenden oder frei fallenden und noch ruhenden Teilchens hängt davon ab, in welchem Bezugssystem man es beschreibt. Im r,t-Bezugssystem ist das die Energie, die ein Beobachter im Unendlichen misst - das gilt für beide Teilchen. Im frei fallenden System ist das die Energie, die ein lokaler Beobachter misst - ebenfalls für beide Teilchen (dabei ist es völlig gleichgültig, ob die messende Uhr dauerhaft ruht oder noch ruht und ansonsten frei fällt). Die beiden Energien in verschiedenen Bezugssystemen sind zwar durch irgendwelche Formeln verknüpft, aber nicht durch den Energiesatz. Ihr grundsätzlicher Fehler ist, dass Sie immer meinen, zu einem Teilchen gehöre ein festes Bezugssystem. Also zum frei fallenden Teilchen das frei fallende Bezugssystem und zum Teilchen, das im Gravitationsfeld ruht, das r,t-Bezugssystem. Aber das stimmt nicht. ....

Lieber Herr Prof. ...,
>Ihr grundsätzlicher Fehler ist, dass Sie immer meinen, zu einem Teilchen gehöre ein festes Bezugssystem. Also zum frei fallenden Teilchen das frei fallende Bezugssystem und zum Teilchen, das im Gravitationsfeld ruht, das r,t-Bezugssystem. Aber das stimmt nicht.

Natürlich, aber das sage ich nicht, sondern: Jedes der beiden Teilchen zeichnet ein anderes Bezugssystem aus, nämlich das, in dem es ruht.

>sinngemäß: Im frei fallenden System ist das die Energie, die ein lokaler Beobachter misst - ebenfalls für beide Teilchen (dabei ist es völlig gleichgültig, ob die messende Uhr dauerhaft ruht oder noch ruht und ansonsten frei fällt).

Gerne stimme ich zu, denn daraus folgt: Misst man die Energie eines im Gravitationsfeld ruhenden Teilchens mit im Gravitationsfeld ruhenden Uhren, dann gilt Formel (3). Etwas anders formuliert: Mit im r,t-Bezugssystem ruhenden Uhren bestätige ich Formel (2), wenn die Uhr außerhalb des Gravitationsfeldes ruht, und Formel (3), wenn sie im Gravitationsfeld ruht. Also: Im r,t-Bezugssystem ruhende Teilchen haben die unterschiedliche Energie (2) oder (3), je nachdem wo ich messe.

Was Sie nicht so ganz richtig beachten: Egal wo die Uhren ruhen (im Gravitationsfeld oder außerhalb), es ist stets eine Messung relativ zum r,t-Bezugssystem. Diese Messergebnisse widersprechen sich, denn sie bestätigen Formel (2) oder (3).
Mit besten Grüßen
Jürgen Brandes

Da ich hierzu keine mich überzeugende sondern eher eine ausweichende Antwort erhalten habe, komme ich in einer weiteren E-Mail darauf zurück:

Lieber Herr Prof. ...,
in meiner E-Mail vom 12. Juli 2012 hatte ich Sie zitiert:

>sinngemäß: Im frei fallenden System ist das die Energie, die ein lokaler Beobachter misst - ebenfalls für beide Teilchen (dabei ist es völlig gleichgültig, ob die messende Uhr dauerhaft ruht oder noch ruht und ansonsten frei fällt).

Meine Antwort lautete sinngemäß:

Gerne stimme ich dem Klammerausdruck zu, denn daraus folgt: Misst man die Energie eines im Gravitationsfeld ruhenden Teilchens mit im Gravitationsfeld ruhenden Uhren, dann gilt Formel (3). Etwas anders formuliert: Mit im r,t-Bezugssystem ruhenden Uhren bestätige ich Formel (2), wenn die Uhr außerhalb des Gravitationsfeldes ruht, und Formel (3), wenn sie im Gravitationsfeld ruht. Also: Im r,t-Bezugssystem ruhende Teilchen haben die unterschiedliche Energie (2) oder (3), je nachdem wo ich messe. Meine Frage wäre, ob Sie hier zustimmen? Mit besten Grüßen
Jürgen Brandes

Darauf hat der Autor keine konkrete, ihn überzeugende Antwort erhalten. Der Leser muss sich entscheiden, ob er den Klammerausdruck als richtig ansieht oder ob es eine missglückte Formulierung ist, die jedem passieren kann. Ein weiterer Hinweis: Alle Diskussionen haben mir geholfen, meinen Standpunkt klarer zu formulieren – am meisten die Diskussion mit Prof. ... , der aber nicht genannt werden will. Ein Beispiel ist die Herleitung von Formel (2) als skalares Produkt, s. Punkt 3.) oben, und nicht über die Formeln des freien Falls, wie in [1] geschehen.

Der Autor regt an, Forschungsmittel für die Institute und deren Mitarbeiter zu vergeben, die sich mit den (für den Autor nach wie vor) widersprüchlichen Energieformeln der GRT intensiver beschäftigen wollen.

8. Literaturverzeichnis

[1] Brandes, J.; Czerniawski, J. (2010): Spezielle und Allgemeine Relativitätstheorie für Physiker und Philosophen – Einstein- und Lorentz-Interpretation, Paradoxien, Raum und Zeit, Experimente. Karlsbad: VRI,
4. erweiterte Auflage, 404 Seiten, 100 Abbildungen, ISBN 978-3-930879-08-3
Näheres (Preis, Inhaltsverzeichnis etc.):
http://www.buchhandel.de/ oder http://www.amazon.de/
Suchen mit 9783930879083

home